चलती - औसत - प्रक्रिया - समय श्रृंखला में

एआरआईएमए गैर-हंगामी मॉडल का परिचय। एआरआईएमए पी, डी, क्यू भविष्यवाणी समीकरण एआरआईएए मॉडल, सिद्धांत में, एक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी के लिए मॉडल का सबसे सामान्य वर्ग है, जो आवश्यक हो, शायद गैर-अक्षीय परिवर्तनों के साथ संयोजन के आधार पर जैसे कि लॉगिंग या यदि आवश्यक हो तो deflating एक यादृच्छिक चर जो एक समय श्रृंखला है, स्थिर है यदि इसकी सांख्यिकीय गुण समय के साथ सभी स्थिर होते हैं एक स्थिर श्रृंखला का कोई प्रवृत्ति नहीं है, इसके माध्य के आसपास इसके भिन्नताएं एक निरंतर आयाम होती हैं, और यह लगातार फैशन में लुप्त हो जाती है अर्थात् इसके अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न हमेशा एक सांख्यिकीय अर्थ में एक ही दिखते हैं बाद के अवस्था का मतलब है कि इसके स्वयं के संबंधों से संबंधों से पूर्व विचलन के साथ-साथ समय-समय पर स्थिर रहता है, या समतुल्य है कि इसकी शक्ति का स्पेक्ट्रम समय के साथ स्थिर रहता है एक यादृच्छिक इस फॉर्म के वेरिएबल को सामान्य रूप से सिग्नल और शोर के संयोजन के रूप में देखा जा सकता है, और संकेत अगर एक स्पष्ट है तो एक पट्ट हो सकता है तेजी से या धीमा मतलब उत्क्रमण, या साइनसोडियाल दोलन, या संकेत में तेजी से प्रत्यावर्तन, और यह भी एक मौसमी घटक हो सकता है एक एआरआईएएमए मॉडल को फ़िल्टर के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और तब संकेत होता है पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए भविष्य में एक्सट्रपलेशन। ARIMA एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए समीकरण का अनुमान लगा रहा है एक रेखीय अर्थात् प्रतिगमन-प्रकार का समीकरण है जिसमें भविष्यवाणियों में निर्भर परिवर्तनशील और अनुमानित त्रुटियों की गड़बड़ी शामिल होती है। यह Y का मूल्य अनुमानित है। वाई के एक या अधिक हाल के मूल्यों की एक निरंतर और या एक वेटेड योग और या त्रुटियों के एक या अधिक हाल के मूल्यों का एक भारित योग। यदि भविष्यवाणियों में वाई के केवल वही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह एक शुद्ध आटोरेग्रेसिव स्व-रेग्रेडेड मॉडल है, जो सिर्फ प्रतिगमन मॉडल का एक विशेष मामला है और जो मानक प्रतिगमन सॉफ़्टवेयर के साथ लगाया जा सकता है उदाहरण के लिए, वाई के लिए एक प्रथम-ऑर्डर आटोमैरेसिव एआर 1 मॉडल एक सरल प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर I एस सिर्फ एक ही अवधि में लैग वाई, स्टेटैग्राफिक्स में 1 या रीलाग में YLAG1 यदि कुछ भविष्यवक्ताओं की त्रुटियों की गड़बड़ी होती है, तो एक एआरआईएएएम मॉडल यह एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि पिछली अवधि की त्रुटि को निर्दिष्ट करने का कोई तरीका नहीं है एक स्वतंत्र चर के रूप में त्रुटियों को एक अवधि-टू-अवधि के आधार पर गणना की जानी चाहिए जब मॉडल को डेटा के लिए फिट किया जाता है एक तकनीकी दृष्टिकोण से, भविष्यवाणियों के रूप में लंबित त्रुटियों का उपयोग करने की समस्या यह है कि मॉडल की भविष्यवाणियां रेखीय कार्य नहीं हैं गुणांक्षकों हालांकि वे पिछले डेटा के रैखिक कार्य हैं, इसलिए, एआरआईएए मॉडल में गुणांक, जिनमें गड़बड़ी त्रुटियों को शामिल किया गया है, गैर-रेखीय अनुकूलन विधियों द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को सुलझाने की बजाय पहाड़ी-चढ़ाई से अनुमान लगाया जाना चाहिए। संक्षिप्त नाम एआरआईएए ऑटो-रिग्रेसिव इंटीग्रेटेड पूर्वानुमानित समीकरण में स्थिर श्रृंखला के औसत झुकाव को आटोमैरेसिव शब्द कहा जाता है, भविष्य की त्रुटियों की गलतियों को औसत शर्तों को चलना कहा जाता है, और एक समय श्रृंखला होती है जिसे एक स्थिर श्रृंखला के एक एकीकृत संस्करण होने के लिए कहा जाता है, यादृच्छिक-चलने और यादृच्छिक-प्रवृत्ति मॉडल, आटोमैडिव मॉडल, और घातीय चिकनाई मॉडल, एआरआईएए मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामी ARIMA मॉडल को ARIMA के रूप में वर्गीकृत किया जाता है पी, डी, क्यू मॉडल, जहां पी है। autoregressive terms. d की संख्या है, अनावश्यक अंतर के लिए आवश्यक अंतर की संख्या है, और. q भविष्यवाणी समीकरण में अनुमानित पूर्वानुमान की कमी की संख्या है। पूर्वानुमान समीकरण निम्नानुसार बनाया गया है सबसे पहले, y का मतलब y का अंतर है जो y का अर्थ है। नोट करें कि वाई 2 का दूसरा अंतर 2 अवधि से अंतर नहीं है, बल्कि यह पहला अंतर है, जो पहला अंतर है एक दूसरे व्युत्पन्न के असतत अनुरूप, अर्थात स्थानीय प्रवृत्ति की बजाय श्रृंखला का स्थानीय त्वरण। वाई के संदर्भ में सामान्य पूर्वानुमान समीकरण है। यहां चलने वाले औसत मापदंडों को परिभाषित किया जाता है ताकि उनके लक्षण ईके में नकारात्मक हो। यूएएन, बॉक्स और जेनकिंस द्वारा पेश किए गए सम्मेलन के बाद कुछ प्रोग्रामर और सॉफ्टवेयर प्रोग्रामिंग भाषा सहित सॉफ्टवेयर उन्हें परिभाषित करते हैं ताकि उनके पास प्लस लक्षण हो सकते हैं जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ा जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि कौन सी सम्मेलन जब आप आउटपुट पढ़ रहे हैं तो आपके सॉफ़्टवेयर का इस्तेमाल होता है अक्सर एआर 1, एआर 2, और एमए 1, एमए 2, द्वारा मापदंडों को चिह्नित किया जाता है। आप वाई के लिए उचित एआरआईएएएम मॉडल की पहचान करने के लिए, सीज़न को स्थिर बनाने और सीजन की सकल फीचर को दूर करने के लिए, संभवतः लॉगिंग या डिफ्लेटिंग जैसे विचरण-स्थिर परिवर्तन के संयोजन के साथ यदि आप इस बिंदु पर रुकते हैं और अनुमान लगाते हैं कि अलग-अलग सीरीज स्थिर है, तो आप केवल एक यादृच्छिक पैदल या यादृच्छिक प्रवृत्ति मॉडल हालांकि, स्थिर श्रृंखला में अभी भी त्रुटियों को स्वत: संबंधित कर सकते हैं, सुझाव दे रहे हैं कि कुछ एआर पदों पी 1 और या कुछ एमए शर्तों q 1 भी आवश्यक हैं पूर्वानुमान समीकरण में। पी, डी, और क्यू के मूल्यों का निर्धारण करने की प्रक्रिया, जो कुछ समय के लिए सर्वोत्तम होती है, उन नोटों के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं, लेकिन कुछ का पूर्वावलोकन गैर-मौसमी एआरआईएए मॉडल के प्रकार जिन्हें सामान्यतः सामना करना पड़ता है, नीचे दिया गया है। आरआईएमएए 1,0,0 प्रथम श्रेणी ऑटरेडियसिव मॉडल अगर श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने स्वयं के पिछला मूल्य की एक बहुमत के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, प्लस ए निरंतर इस मामले में भविष्यवाणी समीकरण है। वाई एक ही समय में पीछे आ गया है और एक बार फिर से पीछे हो गया यह एक आरआईएमएए 1,0,0 निरंतर मॉडल है यदि वाई का मतलब शून्य है, तो निरंतर शब्द शामिल नहीं होगा। अगर ढलान गुणांक 1 सकारात्मक और 1 परिमाण में से कम है यदि यह स्थिर है, तो यह 1 परिमाण से कम होना चाहिए, मॉडल का अर्थ-पूर्ववर्ती व्यवहार का वर्णन करता है जिसमें अगली पीढ़ी के मूल्य को 1 गुणा के रूप में अनुमानित रूप से दूर होना चाहिए इस अवधि का मान यदि 1 नकारात्मक है, तो यह भविष्यवाणी करता है कि संकेतों के प्रत्यावर्तन के साथ व्यवहार-पूर्ववर्ती व्यवहार, यानी यह भी भविष्यवाणी करता है कि अगर यह अवधि इस अवधि से ऊपर है तो Y अगली अवधि से कम होगी। एक दूसरे क्रम के आटोमैरेसिव मॉडल ARIMA 2.00 में, एक वाई टी -2 शब्द भी सही पर, और इसी तरह गुणांक के संकेतों और परिमाणों के आधार पर, एक एआरआईएएएम 2.00 मॉडल एक ऐसी प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब है कि गलती की तरह, एक sinusoidally oscillating फैशन में जगह लेता है एक वसंत पर एक द्रव्यमान का जो यादृच्छिक झटके के अधीन होता है। आरआईएमए 0,1,0 यादृच्छिक चलना यदि श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, तो इसके लिए सबसे आसान संभव मॉडल एक यादृच्छिक चलना मॉडल है, जिसे एक सीमित मामले के रूप में माना जा सकता है एक एआर 1 मॉडल जिसमें autoregressive गुणांक 1 के बराबर है, असीम धीमा मतलब उत्क्रमण के साथ यानी सीरीज इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। जहां निरंतर अवधि औसत अवधि-प्रति-अवधि परिवर्तन है, जो दीर्घकालिक वाई में बहाव यह मॉडल एक न-अवरोधक के रूप में लगाया जा सकता है ग्रेसन मॉडल जिसमें वाई का पहला अंतर आश्रित चर है क्योंकि इसमें केवल एक नॉनसिजानल फर्क और एक निरंतर शब्द शामिल है, इसे एक एआरआईएएमए 0,1,0 मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है निरंतर के साथ यादृच्छिक-चलना-बिना - डिफ्ट मॉडल होगा एक एआरआईएएमए 0,1,0 मॉडल बिना स्थिर। अरिमा 1,1,0 अलग-अलग पहले ऑर्डर आटोएरेगेसिव मॉडल यदि एक यादृच्छिक चलने की मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो शायद समस्या को निर्भर चर का एक अंतर जोड़कर तय किया जा सकता है भविष्यवाणी समीकरण - यानी, वाई के पहले अंतर को एक अवधि से ही पीछे की ओर अग्रसर करके यह निम्नलिखित भविष्यवाणी के समीकरण को उत्पन्न करता है। इसे किस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है। यह गैर-मौलिक डिस्क्रिप्शन के एक ऑर्डर और एक स्थिर शब्द के साथ एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है - एक अरिआ 1,1,0 मॉडल. राममा 0,1,1 निरंतर सरल घातीय चौरसाई के बिना एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में स्वतः समन्वयित त्रुटियों को सुधारने के लिए एक और रणनीति सरल घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा सुझाई गई है कि कुछ के लिए स्मरण करो नॉनस्टेशनरी टाइम सीरीज उदा जैसे धीरे-अलग अर्थ के आसपास शोर उतार-चढ़ाव का प्रदर्शन, यादृच्छिक चलने वाला मॉडल पिछले मानों की चलती औसत प्रदर्शन नहीं करता है, दूसरे शब्दों में, अगले अवलोकन के पूर्वानुमान के रूप में सबसे हालिया अवलोकन लेने के बजाय , शोर को फ़िल्टर करने और स्थानीय अर्थ का सटीक रूप से अनुमान लगाने के लिए पिछले कुछ टिप्पणियों के औसत का उपयोग करना बेहतर होता है सरल अनुमानी चिकनाई मॉडल इस प्रभाव को प्राप्त करने के लिए पिछले मूल्यों के एक तेज भारित चलती औसत का उपयोग करता है सरल घातीय चिकनाई मॉडल कई गणितीय समकक्ष रूपों में लिखा जा सकता है, जिनमें से एक तथाकथित त्रुटि सुधार प्रपत्र है, जिसमें पिछले पूर्वानुमान की गड़बड़ी की दिशा में समायोजित किया गया है.क्योंकि ई टी -1 वाई टी टी- परिभाषा के द्वारा 1 - टी -1, इसे फिर से लिखा जा सकता है। जो एक एआरआईएएमए 0,1 -1 है, 1 1 के साथ लगातार भविष्यवाणी समीकरण के बिना - इसका मतलब यह है कि आप एक सरल घातीय स्मू यह एक एआरआईएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में निरंतर बिना निर्दिष्ट करके, और एसएएस फार्मूले में अनुमानित एमए 1 गुणांक 1-शून्य से अल्फा से मेल खाती है स्मरण करो कि एसईएस मॉडल में, 1- अवधि-आगे पूर्वानुमान 1 अर्थ है कि वे प्रवृत्तियों के पीछे पीछे रहेंगे या लगभग 1 समय के अंक बदल सकते हैं। इसके बाद यह मानता है कि एआरआईएमए की 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 0,1 -1- बिना- निरंतर मॉडल 1 1 - 1 है, उदाहरण के लिए, यदि 1 0 8, औसत आयु 5 है 1 के रूप में 1 दृष्टिकोण, एआरआईएमए 0,1,1 - अंतर-निरंतर मॉडल एक बहुत-लंबी अवधि की चलती औसत बन जाता है, और 1 दृष्टिकोण के रूप में यह एक यादृच्छिक-चलने के बिना-बहाव मॉडल बन जाता है। एआर शब्दों को जोड़ने या एमए पदों को जोड़ने के लिए स्वत: संबंध के लिए सही तरीके का सबसे अच्छा तरीका ऊपर बताए गए पिछले दो मॉडलों में, एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल में स्वत: दो अलग अलग तरीकों से समीकरण के लिए अलग-अलग श्रृंखलाओं के अंतराल मूल्य को जोड़कर या पूर्वानुमान के ऊंचे मूल्य को जोड़कर तय किया गया था इस त्रुटि के लिए कौन सी दृष्टिकोण सबसे अच्छा है, इस बारे में अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी, जो बाद में अधिक चर्चा की जाएगी, यह है कि सकारात्मक आत्मसंयम आमतौर पर मॉडल के लिए एआर शब्द जोड़कर सबसे अच्छा माना जाता है और नकारात्मक आत्मसंयम आमतौर पर सबसे अच्छा इलाज होता है व्यापार और आर्थिक समय श्रृंखला में एक एमए अवधि को जोड़ना, सामान्य रूप से आदान-प्रदान के रूप में नकारात्मक आत्मसम्मान अक्सर उत्पन्न होता है, सामान्यतः विभेदकों ने सकारात्मक आत्मसंतुष्टता को कम कर दिया है और सकारात्मक भी नकारात्मक आत्मसंरचना से एक स्विच भी हो सकता है, इसलिए, ARIMA 0,1,1 मॉडल में जो differencing एक एमए अवधि के साथ है, अक्सर एक ARIMA 1,1,0 मॉडल की तुलना में प्रयोग किया जाता है। आरआईएमए 0,1,1 लगातार वृद्धि के साथ सरल घातीय चिकनाई के साथ एसईएस मॉडल को एक ARIMA मॉडल के रूप में लागू करने से, आप वास्तव में कुछ हासिल करते हैं लचीलेपन सबसे पहले, अनुमानित एमए 1 गुणांक ऋणात्मक होने की अनुमति दी जाती है, यह एसईएस मॉडल में 1 से बड़े स्कूटरिंग कारक से मेल खाती है, जो आमतौर पर एसईएस मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया से अनुमत नहीं है ओडीडी, यदि आपके पास औसत नॉन-शून्य प्रवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए, यदि आप चाहें तो एआरआईएए मॉडल में एक निरंतर अवधि को शामिल करने का विकल्प होता है ARIMA 0,1,1 मॉडल के साथ निरंतर में भविष्यवाणी का समीकरण होता है। एक अवधि आगे इस मॉडल से भविष्यवाणियां एसईएस मॉडल की तुलना में गुणात्मक रूप से समान हैं, सिवाय इसके कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान की गति आमतौर पर एक ढालदार रेखा होती है जिसका ढलान क्षैतिज रेखा के बजाय म्यू के बराबर होता है.आरीमा 0,2,1 या 0, 2,2 निरंतर रेखीय घातीय चौरसाई के बिना रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल एआरआईएए मॉडल हैं जो एमए शब्दों के साथ संयोजन में दो नॉनसैसोनल मतभेदों का उपयोग करते हैं एक श्रृंखला वाई के दूसरे अंतर में वाई के बीच अंतर ही नहीं है और यह दो अवधि से ही कम है, बल्कि यह पहले अंतर का पहला अंतर - अवधि में वाई के परिवर्तन-इन-परिवर्तन में, इस प्रकार, y का दूसरा अंतर अवधि टी में वाई टी-वाई टी-1-वाई टी-1- वाई के समान है टी -2 वाई टी -2 वाई टी -1 वाई टी -2-असतत फ़ंक्शन का दूसरा अंतर एनालोगु है एक निरंतर कार्य का दूसरा व्युत्पन्न है, जो किसी बिंदु पर किसी बिंदु पर समारोह में त्वरण या वक्रता को मापता है। लगातार भविष्य के बिना ARIMA 0,2,2 मॉडल की भविष्यवाणी है कि श्रृंखला का दूसरा अंतर पिछले के एक रैखिक समारोह के बराबर है दो पूर्वानुमान त्रुटियां। जो कि दोबारा बदल दी जा सकती हैं। 1 और 2 एमए 1 और एमए 2 गुणांक हैं ये एक सामान्य रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल है, जो अनिवार्य रूप से होल्ट के मॉडल के समान है, और ब्राउन का मॉडल एक विशेष मामला है, यह बहुत अधिक भारित श्रृंखला में स्थानीय स्तर और स्थानीय प्रवृत्ति दोनों का आकलन करने के लिए औसत चलती है इस मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक सीधी रेखा के समान हो जाते हैं जिनकी ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखते हुए औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है। ARIMA 1,1,2 बिना निरंतर भिगोना-प्रवृत्ति रैखिक घातीय चौरसाई। इस मॉडल को एआरआईएमए मॉडल पर मौजूद स्लाइडों में सचित्र किया गया है, यह श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति का विस्तार करता है, लेकिन इसे लंबे समय तक पूर्वानुमान वाले क्षितिजों में पेश करता है रूढ़िवाद के ऊट, एक अभ्यास जो अनुभवजन्य समर्थन है, लेख के बारे में लेख देखें क्यों गार्डर्ड और मैकेंजी और बांह नियम द्वारा गोल्डम नियम लेख आर्मस्ट्रांग एट अल द्वारा विवरण के लिए काम करता है। आम तौर पर उन मॉडलों में रहना उचित है जिसमें कम से कम एक पी और q 1 से बड़ा नहीं है, यानी ऐसे एआरआईएआई 2,1,2 जैसे किसी मॉडल को फिट करने की कोशिश न करें, क्योंकि यह गणित संबंधी नोट्स में और अधिक विस्तार से चर्चा की जाने वाली अधिकता वाली और आम-कारक समस्याओं का नेतृत्व करने की संभावना है। एआरआईएए मॉडल की संरचना। स्प्रैडशीट कार्यान्वयन एआरआईएए मॉडल जैसे कि ऊपर वर्णित हैं, स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान है। भविष्यवाणी समीकरण केवल एक रैखिक समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मानों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को दर्शाता है इस प्रकार, आप सेट अप कर सकते हैं एक एआरआईएमए स्तंभ ए में डेटा, कॉलम बी में अनुमानित सूत्र, और कॉलम सी में त्रुटि डेटा घटाव पूर्वानुमान को संग्रहित करके स्प्रेडशीट की भविष्यवाणी करता है कॉलम बी में एक विशिष्ट सेल में पूर्वानुमान सूत्र केवल एक रेखीय व्यक्तित्व होगा कॉलम ए और सी की पूर्ववर्ती पंक्तियों में मूल्यों को संदर्भित करते हुए, स्प्रेडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में संग्रहीत उपयुक्त एआर या एमए गुणक द्वारा गुणा किया जाता है। 1 औसत मॉडल चलाना एमए मॉडल। टाइम मॉडल मॉडल जिन्हें एआरआईएए मॉडल कहा जाता है, में आटोमैरेसिव शब्द और या औसत शब्दों को एक हफ्ते में चलना, हमने चर के लिए एक समय श्रृंखला मॉडल में एक आटोरेग्रेजिव शब्द सीखा है उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, एक अंतराल 1 आत्मकेंद्रित शब्द एक्स गुणांक गुणांक से गुणा किया जाता है यह सबक चलती हुई औसत शर्तों को परिभाषित करता है एक समय श्रृंखला मॉडल में चलती औसत अवधि एक गुणांक द्वारा गुणा की गई एक पिछली त्रुटि है। लेफ्ट वाफ्ट ओवरेट एन 0, सिग्मा 2 डू, जिसका अर्थ है कि वेट समान रूप से, स्वतंत्र रूप से वितरित किए जाते हैं, प्रत्येक सामान्य वितरण के साथ 0 मतलब और समान विचरण एमए 1 द्वारा दर्शाए गए औसत मॉडल को स्थानांतरित करने वाला पहला कदम है। xt म्यू wt theta1w। एमए 2 द्वारा चिह्नित औसत मॉडल, चलती 2 नयी क्रम है। xt म्यू wt theta1w theta2w। क्यू वें क्रम औसत मॉडल हिल, एमए क्यू द्वारा निरूपित है। कई पाठ्यपुस्तकों और सॉफ्टवेयर प्रोग्राम मॉडल के पहले नकारात्मक संकेतों के साथ मॉडल को परिभाषित करते हैं यह मॉडल के सामान्य सैद्धांतिक गुणों को परिवर्तित नहीं करता है, हालांकि यह अनुमानित गुणांक मानों के बीजीय संकेत को फ्लिप करता है और अनिर्धारित शर्तों में एसीएफ और वैरिएन्स के लिए फ़ार्मुलों आपको यह सत्यापित करने के लिए अपने सॉफ़्टवेयर की जांच करना होगा कि नकारात्मक या सकारात्मक संकेतों का उपयोग सही ढंग से लिखने के लिए अनुमानित मॉडल आर को अपने अंतर्निहित मॉडल में सकारात्मक संकेतों का उपयोग करने के लिए किया जाता है, जैसा कि हम यहां करते हैं। समय श्रृंखला के सैद्धांतिक गुण एक एमए 1 मॉडल। नोट करें कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजेरो वैल्यू अंतराल के लिए है 1 सभी अन्य autocorrelations 0 हैं इसलिए इस तरह एक महत्वपूर्ण autocorrelation के साथ एक नमूना एसीएफ 1 अंतराल पर एक संभव एमए 1 मॉडल का सूचक है। इच्छुक छात्रों के लिए, इन गुणों के सबूत इस हैंडआउट के लिए एक परिशिष्ट हैं। उदाहरण 1 मान लीजिए कि एक एमए 1 मॉडल एक्सटी 10 wt 7 w t-1 है जहां wt overset N 0,1 इस प्रकार गुणांक 1 0 7 गु ई सैद्धांतिक एसीएफ द्वारा दिया जाता है। इस एसीएफ के एक भूखंड के अनुसार। साजिश सिर्फ दिखाया गया है 1 1 7 7 के साथ 1 एमए 1 के लिए सैद्धांतिक एसीएफ है, एक नमूना आम तौर पर ऐसे स्पष्ट पैटर्न को आर का उपयोग करते हुए प्रदान करता है, हम नकली n 100 नमूना मूल्य मॉडल का उपयोग करते हुए 10 x 7 w t-1 जहां w t. iid N 0,1 इस अनुकरण के लिए, नमूना डेटा का एक समय श्रृंखला की साजिश के बाद हम इस साजिश से बहुत कुछ नहीं बता सकते हैं। नमूना के लिए नमूना ACF डेटा निम्नानुसार है, हम अंतराल 1 पर एक स्पाइक देख रहे हैं, इसके बाद सामान्यत: गैर-महत्वपूर्ण मानों के लिए पिछला 1 ध्यान दें कि नमूना एसीएफ अंतर्निहित एमए 1 के सैद्धांतिक पैटर्न से मेल नहीं खाता है, जो कि पिछले 1 के सभी ऑटोकोएरेलेशन के लिए 0 ए अलग-अलग नमूने में नीचे दिखाए गए एक अलग नमूने एसीएफ होगा, लेकिन संभवतः एक ही व्यापक विशेषताएं हैं। एक एमए 2 मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ का सैद्धांतिक गुण। एमए 2 मॉडल के लिए, सैद्धांतिक गुण निम्नलिखित हैं। नोट करें कि केवल नोजेरोओ सैद्धांतिक एसीएफ में मूल्यों के लिए 1 और 2 ऑटोकॉररलैट लगी हैं उच्च गड़बड़ियों के लिए आयन 0 हैं, इसलिए 1 और 2 की गिनती पर महत्वपूर्ण autocorrelations के साथ एक नमूना एसीएफ, लेकिन उच्च गलतियों के लिए गैर-महत्वपूर्ण autocorrelations एक संभावित एमए 2 मॉडल इंगित करता है। आईआईडी एन 0,1 गुणांक 1 0 और 2 0 3 चूंकि यह एक एमए 2 है, सैद्धांतिक एसीएफ में केवल 1 और 2 के स्तर पर नोजेरो मूल्य होंगे। सैद्धांतिक एसीएफ के एक भूखंड निम्नानुसार हैं। लगभग हमेशा मामला होता है, नमूना डेटा जीने में बहुत अधिक व्यवहार करता है तो पूरी तरह से सिद्धांत के रूप में हम नमूने के लिए 150 नमूना मूल्य मॉडल xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 जहां w t. iid N 0,1 डेटा श्रृंखला का समय श्रृंखला का प्लॉट निम्नानुसार है: एमए 1 नमूना डेटा, आप इसे से बहुत कुछ नहीं बता सकते हैं। नकली डेटा के लिए नमूना एसीएफ निम्न प्रकार की स्थितियों के लिए विशिष्ट है, जहां एक एमए 2 मॉडल उपयोगी हो सकता है दो आंकड़े महत्वपूर्ण रूप से महत्वपूर्ण हैं जो 1 और 2 के पीछे हैं अन्य लैगों के लिए महत्वपूर्ण मान ध्यान दें कि नमूनाकरण त्रुटि के कारण, नमूना ACF से मिलान नहीं हुआ सैद्धांतिक पैटर्न बिल्कुल. एसीएफ सामान्य एमए क्यू मॉडल के लिए. सामान्य रूप से एमए क्यू मॉडलों की एक संपत्ति यह है कि पहली क्ष लीग के लिए नोजरियो ऑटोोक्रैरेलेशन और सभी लगी घड़ियों के लिए 0 स्वायत्तताएं हैं। 1 और rho1 के मूल्यों के बीच संबंध के अनन्यता एमए 1 मॉडल में एमए 1 मॉडल में, 1 के किसी भी मूल्य के लिए पारस्परिक 1 1 के लिए एक समान मूल्य देता है। उदाहरण के लिए, 1 के लिए 0 का उपयोग करें और 1 के लिए 1 0 2 2 का उपयोग करें आपको 1 rho1 0 प्राप्त करें दोनों उदाहरणों में। एक सैद्धांतिक प्रतिबंध को संतुष्ट करने के लिए उल्लिखित कहा गया है, हम एमए 1 मॉडल को 1 से कम से कम मूल्य के साथ मूल्य रखने के लिए प्रतिबंधित करते हैं। सिर्फ उदाहरण दिए गए उदाहरण में, 1 0 5 एक मान्य पैरामीटर मूल्य होगा, जबकि 1 1 0 5 2 नहीं होगा। एमए मॉडल की अनुपस्थिति। एक एमए मॉडल को उलटा होना कहा जाता है, यदि यह एक समन्वित असीम ऑर्डर एआर मॉडल के बराबर है, तो हम इसका मतलब यह है कि एआर गुणांक 0 से कम हो जाते हैं जैसा कि हम समय पर वापस जाते हैं। अनवरतता एक क्रमादेशित प्रोग्राम है समय श्रृंखला सॉफ्टवेयर coeff अनुमान लगाने के लिए इस्तेमाल किया एमए पदों के साथ मॉडल के आईसीएन्ट्स यह डेटा विश्लेषण में कुछ नहीं है हम एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय प्रतिबंध के बारे में अतिरिक्त जानकारी एपेंडिक्स में दी गई है। उन्नत थ्योरी नोट एक निर्दिष्ट एसीएफ के साथ एक एमए क्वालिटी मॉडल के लिए, केवल एक अपरिवर्तनीय मॉडल अनुपस्थिति के लिए आवश्यक शर्त यह है कि गुणांक के मूल्य ऐसे हैं, जैसे समीकरण 1- 1 y-- qyq 0 में y के लिए समाधान होते हैं जो यूनिट सर्कल के बाहर होते हैं। उदाहरण के लिए कोड। उदाहरण 1 में, हमने मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ 10 वेट 7 व टी -1 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 वैल्यू और सैमेटेड डेटा के लिए सैम्पल टाइम सीरीज़ और नमूना एसीएफ का सैद्धांतिक एसीएफ़ साजिश करने के लिए उपयोग किए गए आर कमांड थे। एफ़फमा 1 एआरमाएक्फ मा सी 0 7, एमए 1 के लिए 1 एटीएटी के साथ 10 एटीएक्स की वजह से आईटीए 1 0 7 लेट्स 10 10 में एक वेरिएबल नाम दिया गया है जो कि लगी है जो कि 0 से 10 प्लॉट लग्ज, एसीएफएमए 1, एक्सली सी 1,10, वाईलाब आर, टाइप एच, एमए 1 के लिए मुख्य एसीएफ withta1 0 7 abline h 0 साजिश में एक क्षैतिज अक्ष जोड़ता है ई पहले कमांड एसीएफ को निर्धारित करता है और इसे एक्टिफा 1 नामक एक ऑब्जेक्ट में नामित करता है जिसे नाम दिया जाता है। प्लॉट कमांड को 3 कमांड प्लॉट्स को एसीएफ वैल्यू बनाम एग्.एफ़ वैल्यू के लिए 1 से 10 की लंबाई के लिए खड़ा होता है ylab पैरामीटर y - अक्ष को लेबल करता है और मुख्य पैरामीटर साजिश पर खिताब। एसीएफ के संख्यात्मक मूल्यों को देखने के लिए बस acfma1 कमांड का उपयोग करें। सिमुलेशन और भूखंड निम्नलिखित कमानों के साथ किए गए थे सूची मा सी 0 7 एमए 1 x एक्ससी 10 से एन 150 मूल्यों को सिम्युलेट करता है 10 मतलब बनाने के लिए 10 का मतलब 0 प्लॉट एक्स, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 1 डेटा एसीएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड के लिए मुख्य ACF नमूना डेटा.उदाहरण 2 में, हमने इस मॉडल के सैद्धांतिक एसीएफ को दसवीं टीटी 1 टी टी 1 के साथ सैद्धांतिक एसीएफ प्लॉट किया और उसके बाद इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों का नमूना किया और नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ़ को सिम्युलेटेड डेटा का उपयोग किया गया आर कमांड थे। एफ़फा 2 एआरमाएक्फ मा सी 0,0,0,0, एसीएमटीए 2 लेट्स 0 10 प्लॉट लेट्स, एसीएफएमए 2, एक्सली सी 1,10, एलएलआर आर, टाइप एच, एमए 2 के लिए मुख्य एसीएफ थीटा 1 0 5, थेटा 2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 प्लॉट x, टाइप बी, मुख्य सिम्युटेड एमए 2 सीरीज़ एक्सएफ एक्स, एक्सली सी 1,10, सिम्युलेटेड एमए 2 डेटा के लिए मुख्य एसीएफ. एपेंडिक्स एमए 1 के गुणों का सबूत दिलचस्पी छात्रों के लिए, यहां एमए 1 मॉडल के सैद्धांतिक गुणों के प्रमाण हैं। वेरिएंस पाठ xt टेक्स्ट म्यू वेट थिटे 1 डब्ल्यू 0 टेक्स्ट डब्ल्यूटी टेक्स्ट थीटा 1 वी सिग्मा 2 ड्वेटाइट 21 सिग्मा 2 डब्ल्यू 1 थीटा 21 सिग्मा 2 वा। जब 1 एच, पिछला एक्सप्रेशन 1 किसी भी एच 2 के लिए w 2 , पिछले अभिव्यक्ति 0 कारण यह है कि, किसी भी kj आगे के लिए wt ई wkwj 0 की आजादी की परिभाषा के कारण, क्योंकि wt का मतलब 0, ई wjwj ई wj 2 w 2. एक समय श्रृंखला के लिए। इस परिणाम प्राप्त करने के लिए लागू करें एसीएफ ऊपर दिया गया। एक अवरवरित एमए मॉडल वह है जिसे एक अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे एआर गुणांक 0 तक पहुंच जाता है, जैसा कि हम अनंत समय पर वापस जाते हैं हम एमए 1 मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय दिखेंगे। फिर समीकरण में w t-1 के लिए विकल्प रिश्ते 2। 3 जीटी वाइटी theta1 z - theta1w wt theta1z - थीटा 2w। समय टी 2 समीकरण 2 हो जाता है। फिर हम समीकरण में w t-2 के लिए रिश्ते 4 का स्थान 3. zt wt theta1 z - थीटा 21w wt theta1z - थीटा 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z थीटा 31w। अगर हम असीम रूप से जारी रहेगा, तो हम अनंत ऑर्डर एआर मॉडल प्राप्त करेंगे। zt wt theta1 z - थीटा 21z थीटा 31z - थीटा 41z डॉट्स। हालांकि, अगर 1 1, गुणांकों को z के लगी गुणा करने के लिए आकार में असीम रूप से बढ़ेगा जैसा कि हम समय में आगे बढ़ते हैं इसे रोकने के लिए, हमें 1 1 की आवश्यकता है एक अतुलनीय एमए 1 मॉडल के लिए शर्त। अनन्त ऑर्डर एमए मॉडल। 3 सप्ताह में, हम देखेंगे कि एआर 1 मॉडल को एक अनंत ऑर्डर एमए मॉडल में बदला जा सकता है। xt-mu wt ph1 1f phi 21w डॉट्स phi k1 w डॉट्स राशि phi j1w। पिछले श्वेत शोर शब्दों का यह सार एआर 1 के कारण का प्रतिनिधित्व के रूप में जाना जाता है, दूसरे शब्दों में, xt एक विशेष प्रकार का एमए है, जिसमें अनंत संख्या समय पर वापस जाना यह एक अनंत आदेश एमए या एमए एक कमानिक आदेश एमए कहा जाता है एक अनंत आदेश एआर और किसी भी परिमाण आदेश एआर एक अनंत आदेश एमए है। 1 सप्ताह पहले, हमने उल्लेख किया कि एक स्थिर एआर 1 के लिए एक आवश्यकता यह है कि 1 1 चलिए प्रस्तुति का प्रतिनिधित्व करते हुए वार xt की गणना करते हैं.इस अंतिम चरण में ज्यामितीय श्रृंखला के बारे में मूल तथ्य का उपयोग किया गया है, जिसके लिए phi1 1 की आवश्यकता होती है अन्यथा सीरीज अलग हो जाती है। औसत औसत। यह उदाहरण आपको सिखाता है कि कैसे एक समय श्रृंखला एक्सेल एक चलती औसत का उपयोग रुझानों को आसानी से पहचानने के लिए अनियमितताएं और घाटियों को सुचारू रूप से करने के लिए किया जाता है। पहला, हमारे समय की श्रृंखला पर एक नज़र डालें। डेटा टैब पर, डेटा विश्लेषण पर क्लिक करें। नोट डेटा विश्लेषण बटन को नहीं मिल सकता है यहाँ विश्लेषण ToolPak ऐड-इन.3 लोड करने के लिए औसत चलते हुए चुनाव करें और ठीक क्लिक करें। 4 इनपुट रेंज बॉक्स पर क्लिक करें और सीमा B2 M2.5 का चयन करें अंतराल बॉक्स में क्लिक करें और प्रकार 6.6 आउटपुट रेंज बॉक्स में क्लिक करें और सेल का चयन करें B3.8 इन मानों का एक ग्राफ़ प्लॉट करें। क्योंकि हम अंतराल को 6 तक सेट करते हैं, चल औसत औसत पिछले 5 डेटा बिंदुओं की औसत और वर्तमान डेटा बिंदु है नतीजतन, चोटियों और घाटियों को सुखाया जाता है ग्राफ बढ़ती प्रवृत्ति को दर्शाता है एक्सेल पहले की चलती औसत की गणना नहीं कर सकता 5 आंकड़ों के मुताबिक, पिछले आंकड़ों के मुकाबले पर्याप्त नहीं हैं। 9 अंतराल 2 और अंतराल के लिए चरण 2 से 8 दोहराएं। समापन बड़ा अंतराल, अधिक चोटियों और घाटियों को खत्म कर दिया जाता है छोटे अंतराल, चलती औसत करीब वास्तविक डेटा बिंदुओं के लिए हैं